Diferencia entre números racionales e irracionales

Las matemáticas no son más que un juego de números. Un número es un valor aritmético que puede ser una figura, una palabra o un símbolo que indica una cantidad, lo que tiene muchas implicaciones como el conteo, las mediciones, los cálculos, etc. Los números pueden ser números naturales, números enteros, números reales, complejos. Los números reales se dividen en números racionales y números irracionales. Los números racionales son los números que son números enteros y fracciones.

En el otro extremo, tenemos a los números irracionales son los números cuya expresión como fracción no es posible. En este artículo, vamos a discutir las diferencias entre los números racionales e irracionales. No dejes de leer.

Números racionales Números irracionales
Definición Los números racionales se refieren a un número que se puede expresar en una proporción de dos enteros. Un número irracional es uno que no se puede escribir como una proporción de dos enteros.
Fracción Expresado en fracción, donde el denominador ≠ 0. No se puede expresar en fracción.
Expansión decimal Decimales finitos o recurrentes Decimales no finitos o no recurrentes.

Números racionales

Se dice que un número es racional si se puede escribir en forma de una fracción como p / q donde p (numerador) y q (denominador) son enteros y el denominador es un número natural (un número distinto de cero). Los números enteros, fracciones que incluyen fracciones mixtas, decimales recurrentes, decimales finitos, etc., son todos números racionales.

Ejemplos de Número Racional

  • 1/9 – Tanto el numerador como el denominador son enteros.
  • 7 – Puede expresarse como 7/1, en donde 7 es el cociente de los números enteros 7 y 1.
  • √16 – Como la raíz cuadrada se puede simplificar a 4, que es el cociente de la fracción 4/1
  • 0.5 – Puede escribirse como 5/10 o 1/2 y todos los decimales de terminación son racionales.
  • 0.3333333333 – Todos los decimales recurrentes son racionales.

Números irracionales

Se dice que un número es irracional cuando no se puede simplificar a cualquier fracción de un entero (x) y un número natural (y). También puede entenderse como un número que es irracional. La expansión decimal del número irracional no es finita ni recurrente. Incluye números especiales como π (‘pi’ es el número irracional más común).

Ejemplos de número irracional

  • √2 – √2 no se puede simplificar y, por lo tanto, es irracional.
  • √7 / 5 – El número dado es una fracción, pero no es el único criterio para ser llamado como número racional. Tanto el numerador como el denominador necesitan los números enteros y √7 no es un número entero. Por lo tanto, el número dado es irracional.
  • 3/0 – Fracción con denominador cero, es irracional.
  • π – Como el valor decimal de π nunca termina, nunca se repite y nunca muestra ningún patrón. Por lo tanto, el valor de pi no es exactamente igual a ninguna fracción. El número 22/7 es justo y aproximado.
  • 0.3131131113 – Los decimales no terminan ni se repiten. Por lo tanto, no se puede expresar como un cociente de una fracción.

Diferencia entre números racionales e irracionales

La diferencia entre números racionales e irracionales se puede dibujar claramente en los siguientes motivos

  1. El número racional se define como el número que se puede escribir en una proporción de dos enteros. Un número irracional es un número que no se puede expresar en una proporción de dos enteros.
  2. En los números racionales, tanto el numerador como el denominador son números enteros, donde el denominador no es igual a cero. Mientras que un número irracional no se puede escribir en una fracción.
  3. El número racional incluye solo aquellos decimales, que son finitos y repetitivos. A la inversa, los números irracionales incluyen aquellos números cuya expansión decimal es infinita, no repetitiva y no muestra ningún patrón.

Conclusión

Después de revisar los puntos anteriores, es bastante claro que la expresión de números racionales puede ser posible tanto en forma de fracción como de decimal. Por el contrario, un número irracional solo puede presentarse en forma decimal pero no en una fracción. Todos los enteros son números racionales, pero todos los no enteros no son números irracionales.

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